Semântica: Tabela Verdade
Analisando expressões lógicas com múltiplas variáveis
Tabela verdade com múltiplas variáveis
Com 2 variáveis temos 4 combinações. Com 3, temos 8. A fórmula é 2ⁿ linhas, onde n é o número de variáveis.
A tabela verdade lista TODAS as combinações possíveis e calcula o resultado da expressão para cada uma.
Método de construção: preencher de trás para frente
Para 3 variáveis (P, Q, R), preencha as colunas de trás para frente:
R (última variável): alterna V, F, V, F, V, F, V, F (uma a uma)
Q (penúltima): alterna V, V, F, F, V, V, F, F (duas a duas)
P (primeira): alterna V, V, V, V, F, F, F, F (quatro a quatro)
Esse método garante que todas as 2ⁿ combinações apareçam, sem repetição e sem esquecimento.
Precedência de operadores
Assim como na matemática (multiplicação antes de soma), a lógica tem precedência:
1º ¬ (negação) → 2º ∧ (conjunção/E) → 3º ∨ (disjunção/OU) → 4º → (condicional) → 5º ↔ (bicondicional)
Ou seja: ¬ é como o sinal de menos, ∧ é como multiplicação, ∨ é como soma.
Use parênteses para alterar a precedência quando necessário.
Exemplo completo: decisão de cinema (3 variáveis)
"Se eu tiver dinheiro (P) E o filme for legal (Q), ENTÃO vou ao cinema (resultado)."
Expressão: P ∧ Q → resultado. Com 2 variáveis de entrada, temos 4 linhas.
Mas vamos complicar: "Vou ao cinema se tiver dinheiro E (o filme for bom OU meus amigos forem)".
Expressão com 3 variáveis: P ∧ (Q ∨ R) — dinheiro E (filme bom OU amigos vão).
Sistema de alarme com 3 variáveis
Considere um alarme com 3 condições: A (alarme ligado), P (porta aberta), M (movimento detectado).
O alarme dispara quando: A ∧ (P ∨ M) — o alarme deve estar ligado E pelo menos uma das condições de risco deve ser verdadeira.
Expressão completa: Alarme = A ∧ (P ∨ M)
| A | P | M | P ∨ M | A ∧ (P ∨ M) |
|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | V |
| V | F | V | V | V |
| V | F | F | F | F |
| F | V | V | V | F |
| F | V | F | V | F |
| F | F | V | V | F |
| F | F | F | F | F |
Simulador de alarme
O alarme dispara quando: A E (P OU M). Digite V ou F para cada: A,P,M
?Quiz de fixação
01.Com 3 variáveis, quantas linhas tem a tabela verdade?
02.Qual operador tem maior precedência?
03.No sistema de alarme A ∧ (P ∨ M), se A=V, P=F, M=F, o alarme dispara?
04.Ao preencher a tabela verdade de trás para frente, a última variável alterna como?
→Próximos passos
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