Um jogo simples de lógica
Quem está mentindo? Resolvendo puzzles com tabelas verdade
O desafio
Três competidores (A, B e C) fazem afirmações. Sabemos que pelo menos um mente e pelo menos um fala a verdade.
Usando lógica, devemos descobrir quem é honesto e quem mente.
Este é um problema clássico de lógica que pode ser resolvido sistematicamente com tabelas verdade.
Montando o problema
A diz: "B está mentindo" (ou seja, A afirma ¬B)
B diz: "C está mentindo" (ou seja, B afirma ¬C)
C diz: "A e B estão mentindo" (ou seja, C afirma ¬A ∧ ¬B)
Regra: se uma pessoa fala a verdade, sua afirmação É verdadeira. Se mente, sua afirmação É falsa.
Teste de hipóteses passo a passo
HIPÓTESE 1: Suponha que A fala verdade (A=V).
→ A diz ¬B, e A fala verdade, então B mente (B=F).
→ B diz ¬C, mas B mente, então ¬C é falso → C fala verdade (C=V).
→ C diz ¬A ∧ ¬B. C fala verdade, então ¬A ∧ ¬B deve ser V → A=F e B=F.
→ Mas assumimos A=V! CONTRADIÇÃO. ✗ Descartada.
HIPÓTESE 2: Suponha que B fala verdade (B=V).
→ B diz ¬C, e B fala verdade, então C mente (C=F).
→ C diz ¬A ∧ ¬B. C mente, então ¬A ∧ ¬B é falso → pelo menos um entre A e B fala verdade.
→ B=V, então a condição já é satisfeita. ✓
→ A diz ¬B. Se A fala verdade, B mente — mas B=V. Contradição → A mente (A=F). ✓
→ Verificação: A=F, B=V, C=F. A mente ao dizer ¬B (B é V). B fala verdade ao dizer ¬C (C é F). C mente ao dizer ¬A∧¬B (¬F∧¬V = V∧F = F). CONSISTENTE! ✓
A solução
A única combinação consistente é: A mente, B fala a verdade, C mente.
Verificação completa:
A (mentiroso) diz "B mente" → falso, pois B fala verdade ✓
B (verdadeiro) diz "C mente" → verdadeiro, pois C realmente mente ✓
C (mentiroso) diz "A e B mentem" → falso, pois B fala verdade ✓
Todas as afirmações são consistentes com quem é mentiroso e quem é verdadeiro.
| A | B | C | A diz ¬B | B diz ¬C | C diz ¬A∧¬B | Consistente? |
|---|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | ¬V=F≠V | — | — | ✗ |
| V | V | F | ¬V=F≠V | — | — | ✗ |
| V | F | V | ¬F=V✓ | ¬V=F✓ | ¬V∧¬F=F≠V | ✗ |
| V | F | F | ¬F=V✓ | ¬F=V≠F | — | ✗ |
| F | V | V | ¬V=F✓ | ¬V=F≠V | — | ✗ |
| F | V | F | ¬V=F✓ | ¬F=V✓ | ¬F∧¬V=F✓ | ✓ |
| F | F | V | ¬F=V≠F | — | — | ✗ |
| F | F | F | — | — | — | ✗ (regra) |
Testador de expressões
Teste se duas expressões são equivalentes. Digite valores V/F separados por vírgula.
?Quiz de fixação
01.Com 3 pessoas (V ou F cada), quantas combinações devemos testar?
02.No jogo, quem fala a verdade?
03.Se A diz '¬B' e A MENTE, o que podemos concluir sobre B?
04.Uma contradição em lógica significa que:
→Próximos passos
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